Alexandre Grothendieck

« Pas de concession, pas d’économie, pas de faux semblants, pas de raccourcis »

Devise d’Alexandre Grothendieck

Un ami avec lequel je devisais récemment m’a invité à me rendre à une cyber-adresse qu’il m’a communiquée et qui parle d’Alexandre Grothendieck, personnage dont j’avoue n’avoir jamais entendu parler. Connaissant les facéties de mon ami, je m’y suis rendu dès mon retour chez moi.

J’ai lu ! Bon, il s’agit d’un mathématicien hyper génial, d’un titan de la trempe d’Einstein, d’Hugo, de Beethoven, et autres génies prométhéens. Une intelligence hors normes ! Mais ceci étant mis à part, en quoi pouvait-il me captiver et m’impressionner et pourquoi donc mon ami, tête bien faite, paraissait tout retourné de sa rencontre avec le ’’de cujus’’ ?

La biographie du personnage – que l’on essaiera de découvrir ci-après est pour le moins surprenante. Mais pour mieux le connaître, je cherchai et trouvai rapidement à lire ce qu’il avait produit, en dehors d’équations aux inconnues si nombreuses que c’en est indécent.

Lorsqu’on ne parle pas une langue et qu’on lit un livre écrit dans cette langue, on peut être un chercheur ethno-paléontologue et si ce n’est pas le cas, on sera considéré comme un fou ou tout au moins un original, n’est-il pas vrai ? Mais lorsqu’on est plein de prétention, qu’on lit un livre écrit dans sa langue d’expression, qu’on réussit à en finir les 1000 pages et qu’on s’avoue à la fin, sans possibilité de faire autrement, qu’on n’y a rien compris, doit-on s’interroger sur un éventuel déficit mental  ?

Toujours est-il que j’ai lu ce livre jusqu’au bout sans m’ennuyer une seule seconde mais bien forcé de m’avouer, en le refermant, que je n’y avais rien compris : ni au plan de l’ouvrage, ni à la finalité, ni au contenu.

Roland Barthes

Avouez que comme critique littéraire qui se réclamait naguère de Roland Barthes, je suis ’’top’’ ! Normalement mon crédo aurait dû me pousser à dénoncer l’idée qu’un auteur a l’intention de déterminer ou de décrire la signification de l’œuvre…

Ben malgré cela, j’ose ici m’avancer, prendre la parole, conseiller de lire ce livre que je m’apprête à présenter de façon désastreuse et plus que plate, avant de déclarer tout de go n’y avoir personnellement rien compris !..

Mais alors, rien de rien

Bon, 1000 mg -un pour chaque page- d’acide acétylsalicylique absorbés en m’assurant que le tube est encore plein, allons-y gaiment !…

Voici les données générales :

Titre du Livre : Récoltes et Semailles… Euh, ça commence bien, depuis quand récolte-t-on avant de semer ? Serait-ce du surréalisme ?

Auteur : Le mathématicien germano-français Alexandre Grothendieck, qui porte le patronyme de sa mère, Hanka Grothendieck, protestante Allemande que son père Sacha Shapiro, Juif Russe n’a jamais épousé.

Propos : ’’Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien’’ Grothendieck y passe en revue son œuvre mathématique et y analyse le milieu des mathématiques, avec un regard parfois très critique.

Structure de l’ouvrage : Un ‘’court’’ texte de 300 et quelques pages, éclairé par 700 pages de notes et explications diverses.

Hanka Grothendieck

Données biographiques : il est né en 1928 en Allemagne, à Berlin, et est mort en 2014 en France, à Saint-Lizier, en Ariège au pied des Pyrénées.

’’Cursus honorum’’ : Alexandre Grothendieck avait reçu en 1966 la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens. Mais il avait refusé cette consécration, comme il avait dédaigné en 1988 le prix Crafoord de l’Académie royale des Sciences de Suède, d’un montant de 450 000 €, jugeant que son salaire du CNRS était plus que suffisant… Alexandre Grothendieck avait rompu avec son milieu pour fonder une version radicale de l’écologie politique. Puis on crée pour lui L’institut des Hautes Etudes Scientifiques ou IHES. Lorsqu’il découvre que celui-ci est financé par le Ministère de la Défense, il le quitte pour le Collège de France ou son originalité s’accommode mal de la pesanteur des habitudes et où l’on est obligé de créer une chaire tout exprès pour lui. Peine perdue, le bouillonnant et inflexible mathématicien ne s’adapte pas et il finit par retourner, en 1972, donner des cours à Montpellier

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Cursus Universitaire : Il abandonne peu à peu les mathématiques, pour se consacrer à ses autres convictions. En 1970, il fonde avec deux autres mathématiciens, le groupe Survivre et Vivre, pacifiste et écologiste. Puis, naturalisé français en 1971, il intègre le CNRS ou il restera de 1984 à 1988.

Vie Privée : En 1958, il rencontre sa première femme qui lui donnera 3 enfants. Au début des années 70, il rencontre une jeune thésarde rencontrée aux Etats Unis, avec laquelle il crée une  »communauté » non loin de Paris et qui lui donnera son 4ème enfant. Mais avant son premier mariage, il a eu un enfant avec sa logeuse qui était beaucoup plus âgée que lui, ce qui fait qu’il eut au total 5 enfants.  Ces enfants ont plutôt bien respecté la solitude fantasque de leur père, lorsqu’il s’est retiré du monde. Ils ne pouvaient le voir que lorsqu’il les  »convoquait » dans son refuge délabré des Pyrénées…

Antimilitariste viscéral, il préféra longtemps rester apatride -reconnu comme tel par les Nations Unies – que de demander la nationalité française qui l’aurait obligé à effectuer un service militaire.

OK, pour l’originalité. Mais que doivent les mathématiques à Alexandre Grothendieck ? Tout simplement d’avoir fortement contribué à refondre la géométrie algébrique, cette branche des mathématiques qui traite de géométrie au moyen de l’algèbre…

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Initiée par les mathématiciens arabes puis développée par Descartes, la géométrie algébrique établit des liens, des connexions entre l’algèbre et la géométrie. Dans les années 1960, Alexandre Grothendieck a inventé une sorte de boîte dans laquelle, outre l’algèbre et la géométrie, il a ajouté l’arithmétique –les nombres- pour constituer un concept général qu’il a appelé schéma.

Cet outil a été développé pour résoudre des conjectures, des énoncés mathématiques non encore démontrés.

Le sujet de sa thèse de doctorat de mathématiques fut choisi parmi 6 de ses travaux dont chacun est en soi, parait-il, une thèse.

Puis ses éminents professeurs lui confient quatorze problèmes, excessivement ardus et jamais résolus auparavant, considérés comme un chantier considérable pour l’occuper durant de nombreuses années. On dit que ses professeurs furent sidérés lorsqu’il leur déclara et leur démontra, six mois après, qu’il les a tous résolus. La légende Grothendieck naquit alors.

Ce qui intrigue le plus, ce ne sont pas ces exploits que pas plus d’une poignée d’humains peuvent comprendre. Ce sont les 2 lots de notes qu’il a laissés : l’un de 20 000 pages déposé dans cinq cartons à Montpellier –dont un ayant contenus des couches Pampers…- et l’autre de 40 000 pages rangé dans une quarantaine de boîtes entoilées réalisées sur mesure.

Si les boîtes entoilées n’ont fait l’objet que d’inventaires rapides, on connaît mieux le contenu des  »cartons de Montpellier » confié à l’été 1991 à un ancien élève de confiance. En se penchant sur 1 976 pages rédigées entre octobre 1990 et juin 1991, Georges Maltsiniotis, l’un des spécialistes des maths de Grothendieck, Jean Malgoire, et Matthias Künzer extraient une notion tout à fait féconde baptisée «les Dérivateurs», dont je renonce même à répéter la définition qui est d’une telle abstraction qu’elle en est incompréhensible.

On estime que la communauté mathématique internationale a là, de quoi plancher des années durant avant d’en entrevoir le sens.

Et ce qui devait arriver, arriva : Alexandre Gothendieck disjoncte au sens propre ! A l’âge de 63 ans, alors que – contrairement à ses confrères à pareil âge, il est encore d’une créativité prodigieuse, il décide de se retirer du monde, interdit toute publication de ses écrits et s’attelle à l’écriture de l’ouvrage plus haut évoqué, que l’on peut considérer comme une autobiographie, ce qu’il n’est pas exactement, ou comme un journal de bord.

Quote :

’’… dans Récoltes et Semailles, je parle du travail mathématique. C’est un travail que je connais bien et de première main. La plupart des choses que j’en dis sont vraies, sûrement, pour tout travail créateur, tout travail de découverte. C’est vrai tout au moins pour le travail dit « intellectuel », celui qui se fait surtout « par la tête », et en écrivant. Un tel travail est marqué par l’éclosion et par l’épanouissement d’une compréhension des choses que nous sommes en train de sonder.

En Guise d’Avant-propos .

Mais, pour prendre un exemple au bout opposé, la passion d’amour est, elle aussi, pulsion de découverte. Elle nous ouvre à une connaissance dite « charnelle », qui elle aussi se renouvelle, s’épanouit, s’approfondit. Ces deux pulsions – celle qui anime le mathématicien au travail, disons, et celle en l’amante ou en l’amant – sont bien plus proches qu’on ne le soupçonne généralement, ou qu’on n’est disposé à se l’admettre. Je souhaite que les pages de Récoltes et Semailles puissent contribuer à te le faire sentir, dans ton travail et dans ta vie de tous les jours.

Au cours de la Promenade, il sera surtout question du travail mathématique lui-même. J’y reste quasiment muet par contre sur le contexte où ce travail se place, et sur les motivations qui jouent en dehors du temps de travail proprement dit. Cela risque de donner de ma personne, ou du mathématicien ou du « scientifique » en général, une image flatteuse certes, mais déformée. Genre « grande et noble passion », sans correctif d’aucune sorte. Dans la ligne, en somme, du grand « Mythe de la Science » (avec S majuscule s’il vous plaît!). Le mythe héroïque, « prométhéen », dans lequel écrivains et savants sont tombés (et continuent à tomber) à qui mieux mieux.

Il n’y a guère que les historiens, peut-être, qui y résistent parfois, à ce mythe si séduisant. La vérité, c’est que dans les motivations « du scientifique », qui parfois le poussent à investir sans compter dans son travail, l’ambition et la vanité jouent un rôle aussi important et quasiment universel, que dans toute autre profession. Ça prend des formes plus ou moins grossières, plus ou moins subtiles, suivant l’intéressé. Je ne prétends nullement y faire exception. La lecture de mon témoignage ne laissera, j’espère, aucun doute à ce sujet. Il est vrai aussi que l’ambition la plus dévorante est impuissante à découvrir le moindre énoncé mathématique, ou à le démontrer – tout comme elle est impuissante (par exemple) à « faire bander » (au sens propre du terme). Qu’on soit femme ou homme, ce qui « fait bander » n’est nullement l’ambition, le désir de briller, d’exhiber une puissance, sexuelle en l’occurrence – bien au contraire ! Mais c’est la perception aiguë de quelque chose de fort, de très réel et de très délicat à la fois.

On peut l’appeler « la beauté », et c’est là un des mille visages de cette chose-là. D’être ambitieux n’empêche pas forcément de sentir parfois la beauté d’un être, ou d’une chose, d’accord. Mais ce qui est sûr, c’est que ce n’est pas l’ambition qui nous la fait sentir… L’homme qui, le premier, a découvert et maîtrisé le feu, était quelqu’un exactement comme toi et moi. Pas du tout ce qu’on se figure sous le nom de « héros », de « demi-dieu » et j’en passe. Sûrement, comme toi et comme moi, il a connu la morsure de l’angoisse, et la pommade vaniteuse éprouvée, qui fait oublier la morsure. Mais au moment où il a « connu » le feu, il n’y avait ni peur, ni vanité. Telle est la vérité dans le mythe héroïque.

Le mythe devient insipide, il devient pommade, quand il nous sert à nous cacher un autre aspect des choses, tout aussi réel et tout aussi essentiel. Mon propos dans Récoltes et Semailles a été de parler de l’un et de l’autre aspect – de la pulsion de connaissance, et de la peur et de ses antidotes vaniteux. Je crois « comprendre », ou du moins connaître la pulsion et sa nature. (Peut-être un jour découvrirai-je, émerveillé, à quel point je me faisais illusion. . .) Mais pour ce qui est de la peur et de la vanité, et les insidieux blocages de la créativité qui en dérivent, je sais bien que je n’ai pas été au fond de cette grande énigme. Et j’ignore si je verrais jamais le fond de ce mystère, pendant les années qui me restent à vivre. . . En cours d’écriture de Récoltes et Semailles deux images ont émergé, pour représenter l’un et l’autre de ces deux aspects de l’aventure humaine.

Ce sont l’enfant (alias l’ouvrier), et le Patron. Dans la Promenade qu’on va faire tantôt, c’est de « l’enfant » qu’il sera question presque exclusivement. C’est lui aussi qui figure dans le sous-titre « L’enfant et la Mère« . Ce nom va s’éclairer, j’espère, au cours de la promenade. Dans tout le reste de la réflexion, c’est le Patron par contre qui prend surtout le devant de la scène. Il n’est pas patron pour rien ! Il serait d’ailleurs plus exact de dire qu’il s’agit non pas d’un Patron, mais des 28 Patrons d’entreprises concurrentes. Mais il est vrai aussi que tous les Patrons se ressemblent sur l’essentiel. Et quand on commence à parler des Patrons, ça signifie aussi qu’il va y avoir des « vilains »… ’’

Unquote.

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Alexandre Grothendieck est l’auteur d’un autre ouvrage intitulé en toute modestie : La Clef des Songes – ou Dialogue avec le Bon Dieu. Ce livre  – 6 chapitres, 315 pages, ainsi que des centaines de pages de notes ajoutées- décrit l’arrivée de Grothendieck à la conviction de l’existence de Dieu, par sa découverte de la signification des rêves. Il contient également une foule de détails biographiques personnels sur sa petite enfance, sur la période passée dans un camp d’internement français pour indésirables pendant la Seconde Guerre mondiale, puis dans un foyer protestant pour les enfants juifs, et sur ses parents.

Quote :

’’… la transformation créatrice de l’être consiste toujours en l’apparition en lui d’une connaissance nouvelle, ou en l’approfondissement ou en le renouvellement d’une connaissance déjà présente. La connaissance dont il s’agit n’est pas nécessairement formulée ni même formulable.

Le travail de formulation ou de reformulation d’une intuition qui restait informulée, ou dont la formulation laissait en nous un indéfinissable sentiment d’insatisfaction (quand elle n’apparaissait déjà comme insuffisante), est au cœur de toute activité créatrice intellectuelle. Un tel travail est voisin de celui qui fait remonter une connaissance diffuse présente en des couches profondes de la psyché vers des couches moins éloignées de la surface, et qui (quand les conditions sont propices et que le travail se poursuit jusqu’à son terme) peut aboutir à l’apparition de cette connaissance jusque dans le champ conscient – moment vécu comme une illumination soudaine !

Ce type de travail, de formulation et de « conscientisation », est toujours créateur. Il est même permis de penser que tout travail créateur est de cette nature. Toujours est-il que ces observations montrent que la « connaissance » qui se crée ou se transforme dans tout travail créateur n’est pas réduite à la connaissance consciente, il s’en faut. Plutôt, le processus ou l’acte créateur est celui qui modifie d’une façon irréversible (comme la maturation d’un fruit est elle aussi irréversible), « l’état de connaissance » de la psyché dans son ensemble, et ceci, de plus, de façon à impliquer tout au moins ses couches profondes. L’origine ou le « lieu » (dans la psyché) de l’activité créatrice se situe en tout cas au niveau des couches les plus profondes, entièrement hors de portée du regard conscient.

Il est possible que « ce qui se passe » exactement dans l’Inconscient profond quand l’être crée et qui « est » la création, doive échapper à jamais à la connaissance humaine…’’

Unquote.

En d’autres termes, la principale révolution effectuée par Alexandre Grothendieck est résumée plus simplement dans cet autre passage :

’’Je me rappelle encore la première « composition de maths », où le prof m’a collé une mauvaise note, pour la démonstration d’un des « trois cas d’égalité des triangles ». Ma démonstration n’était pas celle du bouquin, qu’il suivait religieusement. Pourtant, je savais pertinemment que ma démonstration n’était ni plus ni moins convaincante que celle qui était dans le livre et dont je suivais l’esprit, à coups des sempiternels « on fait glisser telle figure de telle façon sur telle autre » traditionnels.

Visiblement, cet homme qui m’enseignait ne se sentait pas capable de juger par ses propres lumières (ici, la validité d’un raisonnement). Il fallait qu’il se reporte à une autorité, celle d’un livre en l’occurrence. Ça devait m’avoir frappé, ces dispositions, pour que je me sois rappelé de ce petit incident. Par la suite et jusqu’à aujourd’hui encore, j’ai eu ample occasion pourtant de voir que de telles dispositions ne sont nullement l’exception, mais la règle quasi universelle. Il y aurait beaucoup à dire à ce sujet – un sujet que j’effleure plus d’une fois sous une forme ou sous une autre, dans Récoltes et Semailles. Mais aujourd’hui encore, que je le veuille ou non, je me sens décontenancé, chaque fois que je m’y trouve à nouveau confronté…’’

Alexandre Grothendieck, extrait de Récoltes et semailles

Lien pour lire au format Pdf le livre Récoltes et Semailles d’Alexandre Grothendieck : http://lipn.univ-paris13.fr/~duchamp/Books&more/Grothendieck/RS/pdf/RetS.pdf

Lien en lire au format Pdf La Clef des Songes – ou Dialogue avec le Bon Dieu d’Alexandre Grothendieck : http://matematicas.unex.es/~navarro/res/clefsonges.pdf

 

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